平面向量知识点整理

　　1、概念（1）向量：既有巨细，又有方向的量．（2）单位向量：长度等于 个单位的向量．（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．提示：①持平向量一定是共线向量，但共线向量不一定持平；④三点A、B、C共线       共线????????

　　

　　（4）持平向量：长度持平且方向相同的向量．（5）相反向量：长度持平方向相反的向量。a 的相反向量是-a（6）向量的模：设 ，则有向线段 的长度叫做向量 的长度或模，记作： .

　　

　　（  。）

　　

　　（7）零向量：长度为 的向量。a＝O ｜a｜＝O.

　　

　　2、向量加法运算：⑴三角形规律的特色：首尾相连．⑵平行四边形规律的特色：共起点．⑶三角形不等式： ．⑷运算性质：①交换律： ；②结合律： ；③ ．⑸坐标运算：设 ， ，则 ．3、向量减法运算：⑴三角形规律的特色：共起点，连结尾，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设 ， ，则 ．设 、 两点的坐标分别为 ， ，则 ．4、向量数乘运算：⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 ．① ；②当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；当 时， ．⑵运算律：① ；② ；③ ．⑶坐标运算：设 ，则 ．5、向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有仅有一个实数 ，使 ．设 ， ，（ ） 。

　　

　　6、向量笔直：  .

　　

　　7、平面向量的数量积：⑴ ．零向量与任一向量的数量积为 ．⑵性质：设 和 都对错零向量，则① ．②当 与 同向时， ；