反比例函数的图象和性质的综合运用

　　1．使学生进一步了解和把握反比例函数及其图象与性质；(要点)

　　

　　2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联络，领会数形结合及转化的思想办法；(要点)

　　

　　3．探求反比例函数和一次函数、几许图形以及图形面积的归纳使用．(难点)

　　

　　一、情境导入如图所示，关于反比例函数y＝kx(k>0)，在其图象就任取一点P，过P点作PQ⊥x轴于Q点，并衔接OP.

　　

　　试着猜测△OPQ的面积与反比例函数的联系，并讨论反比例函数y＝kx(k≠0)中k值的几许含义．二、协作探求探求点一：反比例函数解析式中k的几许含义如图所示，点A在反比例函数y＝kx的图象上，AC笔直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式．解析：先设点A的坐标，然后用点A的坐标表明△AOC的面积，进而求出k的值．解：∵点A在反比例函数y＝kx的图象上，∴xA?yA＝k，∴S△AOC＝12?k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝4x.

　　

　　办法总结：过双曲线就恣意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半．变式操练：见《学练优》本课时操练“讲堂合格操练”第1题探求点二：反比例函数的图象和性质的归纳运用【类型一】 使用反比例函数的性质比较巨细若M(－4，y1)、N(－2，y2)、P(2，y3)三点都在函数y＝kx(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的巨细联系为(　　)

　　

　　A．y2＞y3＞y1  B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2  D．y3＞y2＞y1解析：∵k＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．∵M(－4，y1)、N(－2，y2)是双曲线y＝kx(k＜0)上的两点，∴y2>y1>0.∵2＞0，P(2，y3)在第四象限，∴y3＜0.故y1，y2，y3的巨细联系为y2＞y1＞y3.故选B.